Tijdens het Concilie van Bazel, dat in 1431 begon, werden voorstellen gedaan om de Kerk te hervormen en de macht van de paus in te perken. Leken zouden meer te zeggen moeten krijgen en een paus afweek van de leer van de Kerk moest afgezet kunnen worden. Dat zou de taak worden van een concilie.

Dit had als consequentie dat het concilie de hoogste macht binnen de Kerk is. Immers: een paus zou niet meer zelf kunnen beslissen over zijn aanblijven of aftreden, maar onderworpen zijn aan het oordeel van de bisschoppen die hiertoe in een concilie bijeenkomen. Deze opvatting dat het concilie de hoogste autoriteit in de Kerk is, wordt dan ook conciliarisme genoemd.

Om dit conciliarisme de pas af te snijden, sloot paus Eugenius IV het Concilie van Bazel in 1438. Eigenlijk verplaatste hij de zitting naar Ferrara en vervolgens naar Florence. De voorstanders van het conciliarisme bleven in Bazel achter en kozen een eigen paus, Felix V.

Hoewel het uiteindelijk tot een verzoening kwam, aarzelden de achtereenvolgende pausen om opnieuw een concilie bijeen te roepen. Dat was nodig om de Kerk te hervormen, maar paus en Romeinse curie waren bang dat er opnieuw stemmen ten gunste van het conciliarisme zouden opgaan. Het is een van de redenen waarom de noodzakelijke hervormingen van de Kerk zo lang op zich lieten wachten. Uiteindelijk zou dit uitstel leiden tot de Reformatie.